РЕАЛЬНЫЕ ВАРИАНТЫ ЕГЭ ПО ПРОФИЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ ПРОФИЛЬ 2021 ГОДА

Сборник реальных заданий с основной волны ЕГЭ 2021 по математике профильного уровня. Напомним, что базовую математику в 2021 году отменили.

Дата обновления: 21.07.21

Страница будет обновляться. С ОХРАНИТЕ В ЗАКЛАДКИ!

Сначала идут задания с Дальнего востока. Это горячие задания, которые появлялись сразу после проведения ЕГЭ 2021.

Потом ниже уже идут PDF сборники целиком. Листайте до конца!

Реальные задания с Дальнего востока

Задание 1. Кто-то там получает 60.000 зп, из них вычитается 13% налогов, сколько будет конечная зп

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 13000 рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 7830 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

Задание 4. Завод делает детали (кол-во), шанс того, что деталь будет плохой (%) . Какова вероятность, что деталь будет /хорошей/

Задание 5. 9^(x-1)=81

Задание 6. Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Задание 7. Найти количество точек минимума / максимума

Задание 8. В цилиндре конус, у них одинаковое высота и основание общее, S цилиндра 9,найти S конуса

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 27√2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Смотрите ниже, как решать подобное задание

Задание 9. 9sin128/cos64*cos26

Задание 11. Про трубы. Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту больше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 704 литра она заполняет на 10 минут медленнее, чем первая труба заполняет резервуар объёмом 864 литра?

РЕШЕНИЕ ПОХОЖЕЙ ЗАДАЧИ НИЖЕ

Задание 12. Натуральный логарифм

Вторая часть

Задание 13. Были именно ЭТИ задачи

Дана треугольная пирамида ???? Точка ? – середина ??, точка ? – середина ??. Плоскость ?, параллельная плоскости основания,проходит через точку ? и пересекает ребра ?? и ?? в точках ? и ? соответственно.

Дан параллелограмм ???? с острым углом ? На продолжении стороны ?? за точку ? взята точка ? такая, что ?? = ??, а на продолжении стороны ?? за точку ? взята точка ? такая, что ?? = ??.

Задание 17. В июле 2025 года планируется взять кредит на 8 лет. Условия его возврата таковы:

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат составит 650 тыс. рублей?

Задание 18. Три модуля

Задание 19. П РОТОТИП: Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля) А, сумма цифр равна S.

  • а) Может ли произведение A*S быть равным 1106?
  • б) Может ли произведение A*S быть равным 1105?

Полный сборник всех заданий из второй части реального ЕГЭ по математике 2021

Сами задания из видео расположены ниже.

Смотреть в PDF:

Или прямо сейчас: cкачать в pdf файле.

Сборник заданий №2

При вы­пол­не­нии за­да­ний с крат­ким от­ве­том впи­ши­те в поле для от­ве­та цифру, ко­то­рая со­от­вет­ству­ет но­ме­ру пра­виль­но­го от­ве­та, или число, слово, по­сле­до­ва­тель­ность букв (слов) или цифр. Ответ сле­ду­ет за­пи­сы­вать без про­бе­лов и каких-либо до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов. Дроб­ную часть от­де­ляй­те от целой де­ся­тич­ной за­пя­той. Еди­ни­цы из­ме­ре­ний пи­сать не нужно.

Если ва­ри­ант задан учи­те­лем, вы мо­же­те впи­сать или за­гру­зить в си­сте­му от­ве­ты к за­да­ни­ям с раз­вер­ну­тым от­ве­том. Учи­тель уви­дит ре­зуль­та­ты вы­пол­не­ния за­да­ний с крат­ким от­ве­том и смо­жет оце­нить за­гру­жен­ные от­ве­ты к за­да­ни­ям с раз­вер­ну­тым от­ве­том. Вы­став­лен­ные учи­те­лем баллы отоб­ра­зят­ся в вашей ста­ти­сти­ке.

Версия для печати и копирования в MS Word

Поезд от­пра­вил­ся из Санкт-Пе­тер­бур­га в 23 часа 50 минут и при­был в Моск­ву в 7 часов 50 минут сле­ду­ю­щих суток. Сколь­ко часов поезд на­хо­дил­ся в пути?

В сред­нем за день во время кон­фе­рен­ции рас­хо­ду­ет­ся 80 па­ке­ти­ков чая. Кон­фе­рен­ция длит­ся 3 дня. В пачке чая 50 па­ке­ти­ков. Ка­ко­го наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства пачек чая хва­тит на все дни кон­фе­рен­ции?

Дер­жа­те­ли дис­конт­ной карты книж­но­го ма­га­зи­на по­лу­ча­ют при по­куп­ке скид­ку 5%. Книга стоит 140 руб­лей. Сколь­ко руб­лей за­пла­тит дер­жа­тель дис­конт­ной карты за эту книгу?

Весь пер­вый этаж 16-этаж­но­го дома за­ни­ма­ют ма­га­зи­ны, а на каж­дом из осталь­ных эта­жей лю­бо­го его подъ­ез­да рас­по­ло­же­но по 4 квар­ти­ры. На каком этаже этого дома на­хо­дит­ся квар­ти­ра 165?

На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но су­точ­ное ко­ли­че­ство осад­ков, вы­па­дав­ших в Том­ске с 8 по 24 ян­ва­ря 2005 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли  — ко­ли­че­ство осад­ков, вы­пав­ших в со­от­вет­ству­ю­щий день, в мил­ли­мет­рах. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, сколь­ко дней вы­па­ло ровно 1,5 мил­ли­мет­ра осад­ков.

Мощ­ность ото­пи­те­ля в ав­то­мо­би­ле ре­гу­ли­ру­ет­ся до­пол­ни­тель­ным со­про­тив­ле­ни­ем. При этом ме­ня­ет­ся сила тока в элек­три­че­ской цепи элек­тро­дви­га­те­ля: чем мень­ше со­про­тив­ле­ние, тем боль­ше сила тока и тем быст­рее вра­ща­ет­ся мотор ото­пи­те­ля. На гра­фи­ке по­ка­за­на за­ви­си­мость силы тока от ве­ли­чи­ны со­про­тив­ле­ния. На го­ри­зон­таль­ной оси от­ме­че­но со­про­тив­ле­ние в омах, на вер­ти­каль­ной оси  — сила тока в ам­пе­рах. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, на сколь­ко омов уве­ли­чи­лось со­про­тив­ле­ние в цепи при умень­ше­нии силы тока с 12 ампер до 4 ампер.

На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха во Вла­ди­во­сто­ке за каж­дый месяц 2013 г. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы; по вер­ти­ка­ли  — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия.

Опре­де­ли­те по при­ведённой диа­грам­ме, сколь­ко было ме­ся­цев с от­ри­ца­тель­ной сред­не­ме­сяч­ной тем­пе­ра­ту­рой.

Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1×1 изоб­ра­же­на тра­пе­ция. Най­ди­те длину сред­ней линии этой тра­пе­ции.

В сбор­ни­ке би­ле­тов по био­ло­гии всего 25 би­ле­тов. Толь­ко в двух би­ле­тах встре­ча­ет­ся во­прос о гри­бах. На эк­за­ме­не школь­ни­ку достаётся один слу­чай­но вы­бран­ный билет из этого сбор­ни­ка. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в этом би­ле­те будет во­прос о гри­бах.

Ве­ро­ят­ность того, что мотор хо­ло­диль­ни­ка про­слу­жит более 1 года, равна 0,8, а ве­ро­ят­ность того, что он про­слу­жит более 2 лет, равна 0,6. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что мотор про­слу­жит более 1 года, но не более 2 лет?

Стре­лок при каж­дом вы­стре­ле по­ра­жа­ет ми­шень с ве­ро­ят­но­стью 0,3, не­за­ви­си­мо от ре­зуль­та­тов преды­ду­щих вы­стре­лов. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что он по­ра­зит ми­шень, сде­лав не более 3 вы­стре­лов?

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:

Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те мень­ший из кор­ней.

Тре­уголь­ник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром O. Най­ди­те угол BOC, если угол BAC равен 32°.

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 24, DE  — сред­няя линия, па­рал­лель­ная сто­ро­не AB. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка CDE.

В ромбе ABCD угол DBA равен 13°. Най­ди­те угол BCD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма равны 24 и 27. Вы­со­та, опу­щен­ная на мень­шую из этих сто­рон, равна 18. Най­ди­те вы­со­ту, опу­щен­ную на бо́льшую сто­ро­ну па­рал­ле­ло­грам­ма.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции y  =  f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x0 . Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x0.

В ци­лин­дри­че­ском со­су­де уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет 16 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень жид­ко­сти, если ее пе­ре­лить во вто­рой сосуд, диа­метр ко­то­ро­го в

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти тре­уголь­ной приз­мы равна 24. Через сред­нюю линию ос­но­ва­ния приз­мы про­ве­де­на плос­кость, па­рал­лель­ная бо­ко­во­му ребру. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти отсечённой тре­уголь­ной приз­мы.

Через точку, ле­жа­щую на вы­со­те пря­мо­го кру­го­во­го ко­ну­са и де­ля­щую её в от­но­ше­нии 1 : 2, счи­тая от вер­ши­ны ко­ну­са, про­ве­де­на плос­кость, па­рал­лель­ная его ос­но­ва­нию и де­ля­щая конус на две части. Каков объём той части ко­ну­са, ко­то­рая при­мы­ка­ет к его ос­но­ва­нию, если объём всего ко­ну­са равен 54?

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:

Вес­ной катер идёт про­тив те­че­ния реки в

раза мед­лен­нее, чем по те­че­нию. Летом те­че­ние ста­но­вит­ся на 1 км/ч мед­лен­нее. По­это­му летом катер идёт про­тив те­че­ния в

раза мед­лен­нее, чем по те­че­нию. Най­ди­те ско­рость те­че­ния вес­ной (в км/ч).

Сме­шав 45-про­цент­ный и 97-про­цент­ный рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вив 10 кг чи­стой воды, по­лу­чи­ли 62-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Если бы вме­сто 10 кг воды до­ба­ви­ли 10 кг 50-про­цент­но­го рас­тво­ра той же кис­ло­ты, то по­лу­чи­ли бы 72-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов 45-про­цент­но­го рас­тво­ра ис­поль­зо­ва­ли для по­лу­че­ния смеси?

Ав­то­мо­биль, дви­жу­щий­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью 70 км/ч по пря­мо­му шоссе, об­го­ня­ет дру­гой ав­то­мо­биль, дви­жу­щий­ся в ту же сто­ро­ну с по­сто­ян­ной ско­ро­стью 40 км/ч. Каким будет рас­сто­я­ние (в ки­ло­мет­рах) между этими

ав­то­мо­би­ля­ми через 15 минут после об­го­на?

Пер­вая труба на­пол­ня­ет ре­зер­ву­ар на 48 минут доль­ше, чем вто­рая. Обе трубы, ра­бо­тая од­но­вре­мен­но, на­пол­ня­ют этот же ре­зер­ву­ар за 45 минут. За сколь­ко минут на­пол­ня­ет этот ре­зер­ву­ар одна вто­рая труба?

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции

б)  Опре­де­ли­те, какие из его кор­ней при­над­ле­жат от­рез­ку

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге. На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Все рёбра пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы ABCA1B1C1 имеют длину 6. Точки M и N— се­ре­ди­ны рёбер AA1 и A1C1 со­от­вет­ствен­но.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые BM и MN пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми BMN и ABB1.

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD сто­ро­на AB ос­но­ва­ния равна 16, а вы­со­та пи­ра­ми­ды равна 4. На рёбрах AB, CD и AS от­ме­че­ны точки M, N и K со­от­вет­ствен­но, причём AM  =  DN  =  4 и AK  =  3.

а)  До­ка­жи­те, что плос­ко­сти MNK и SBC па­рал­лель­ны.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки M до плос­ко­сти SBC.

Две окруж­но­сти ка­са­ют­ся внеш­ним об­ра­зом в точке K. Пря­мая AB ка­са­ет­ся пер­вой окруж­но­сти в точке A, а вто­рой  — в точке B. Пря­мая BK пе­ре­се­ка­ет первую окруж­ность в точке D, пря­мая AK пе­ре­се­ка­ет вто­рую окруж­ность в точке C.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые AD и BC па­рал­лель­ны.

б)  Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка AKB, если из­вест­но, что ра­ди­у­сы окруж­но­стей равны 4 и 1.

15-го ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на шесть ме­ся­цев в раз­ме­ре 1 млн руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

— 1-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на r про­цен­тов по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца, где r  — целое число;

— со 2-го по 14-е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

— 15-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен со­став­лять не­ко­то­рую сумму в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей.

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние r, при ко­то­ром общая сумма вы­плат будет мень­ше 1,2 млн руб­лей.

Стро­и­тель­ство но­во­го за­во­да стоит 75 млн руб­лей. За­тра­ты на про­из­вод­ство x тыс. ед. про­дук­ции на таком за­во­де равны

млн руб­лей в год. Если про­дук­цию за­во­да про­дать по цене p тыс. руб­лей за еди­ни­цу, то при­быль фирмы (в млн руб­лей) за один год со­ста­вит

Когда завод будет по­стро­ен, фирма будет вы­пус­кать про­дук­цию в таком ко­ли­че­стве, чтобы при­быль была наи­боль­шей. При каком наи­мень­шем зна­че­нии p стро­и­тель­ство за­во­да оку­пит­ся не более чем за 3 года?Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге. На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Най­ди­те все по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния a , при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма

имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

В шко­лах № 1 и № 2 уча­щи­е­ся пи­са­ли тест. Из каж­дой школы тест пи­са­ли по край­ней мере два уча­щих­ся, а сум­мар­но тест пи­са­ли 9 уча­щих­ся. Каж­дый уча­щий­ся, пи­сав­ший тест, на­брал на­ту­раль­ное ко­ли­че­ство бал­лов. Ока­за­лось, что в каж­дой школе сред­ний балл был целым чис­лом. После этого, один из уча­щих­ся, пи­сав­ших тест, пе­ре­шел из школы № 1 в школу № 2, а сред­ние баллы за тест были пе­ре­счи­та­ны в обеих шко­лах.

а)  Мог ли сред­ний балл в школе № 1 умень­шить­ся в 10 раз?

б)  Сред­ний балл в школе № 1 умень­шил­ся на 10%, сред­ний балл в школе № 2 также умень­шил­ся на 10%. Мог ли пер­во­на­чаль­ный сред­ний балл в школе № 2 рав­нять­ся 7?

в)  Сред­ний балл в школе № 1 умень­шил­ся на 10%, сред­ний балл в школе № 2 также умень­шил­ся на 10%. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние пер­во­на­чаль­но­го сред­не­го балла в школе № 2.

На доске на­пи­са­но 10 раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел. Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское шести наи­мень­ших из них равно 5, а сред­нее ариф­ме­ти­че­ское шести наи­боль­ших равно 15.

а)  Может ли наи­мень­шее из этих чисел рав­нять­ся 3?

б)  Может ли сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех чисел рав­нять­ся 11?

в)  Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние сред­не­го ариф­ме­ти­че­ско­го всех чисел.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Официальный открытый вариант ЕГЭ 2021 по профильной математике от ФИПИ.

Вариант №1 был опубликован ФИПИ 29 апреля 2021 года. Входит в серию открытых вариантов по всем предметам в формате ЕГЭ 2021 года.

Напоминаем, что в 2021 году нет досрочной волны ЕГЭ. И такой открытый вариант – это некая альтернатива досрочному ЕГЭ 2021 по математике (ФИПИ ранее традиционно всегда выкладывал досрочный вариант по математике)

Данный открытый вариант также является неким аналогом демоверсии ФИПИ по математике профильного уровня. Однако, открытый вариант не содержит правильных ответов (как и досрочный вариант).

Есть вопросы? Задавайте их ниже в комментариях!

Некоторые задания из открытого варианта №1

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 12, но не дойдя до отметки 3.

Расстояние между пристанями A и B равно 165 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 92 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

В последовательности из 80 целых чисел каждое число (кроме первого и последнего) больше среднего арифметического соседних чисел. Первый и последний члены последовательности равны 0.

Видеоразбор открытого варианта №1 по математике

Мы постарались разобрать на видео детально каждое задание из открытого вариант, предоставить правильное решение и правильный ответ (ответы ко всем заданиям).

Мы знаем в чем причина низких баллов в 2023 году. М Ы ЗНАЕМ КАК ИСПРАВИТЬ ЭТО В 2024 ГОДУ

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ от Университета «Синергия»

Собрал необходимые материалы по всем предметам и уже разделили их по блокам, вопросам, вариантам и типам заданий на экзамене. В разделах есть официальная информация к изучению — кодификатор, спецификация ФИПИ, демоверсии, КИМ (пробные варианты) и многое другое.

Для удобства информация распределена по номерам заданий демоверсий 2024 года. Материал изложен полно, но кратко. Простым языком. Есть наглядные примеры для понимания, схемы, таблицы для запоминания.

Это удобное пособие для быстрой подготовки к экзаменам: просто выбирайте задание, которое вызвало больше всего затруднений или вопросов, и тренируйтесь. В каждом листе есть список заданий, которые вы можете пройти самостоятельно, также правильные ответы с пояснениями (обоснованиями).

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ по математике

Эксперт ЕГЭ по математике

Моя философия проста. Я ориентируюсь на умение, а не на запоминание. Я стремлюсь к тому, чтобы каждый учащийся осваивал концепции, суть математических явлений, почему что-то так или иначе, а не просто запомнил схему.

В «Синергии» отвечает за:

3 сентября 2020

Общий обзор заданий профильного ЕГЭ по математике 2021. Демоверсия здесь.

Экзамен включает в себя 19 задач. Они разделены на две части.

Часть 1. Состоит из 8 заданий, это задания 1-8, с кратким ответом. Процесс решения описывать здесь не требуется. Если вы владеете базовыми знаниями, то время на решение потратите немного, можно уложиться в 20-45 минут. Помните, что в ответе всегда должно получиться целое число или конечная десятичная дробь.

Первая часть предназначена для проверки базовых знаний — эти задачи соответствуют уровню обычной средней школы без углубленного изучения математики.

Часть 2. Содержит 11 заданий по материалу курса средней школы. Это задания 9-19. Задания 9-12 повышенного уровня сложности с кратким ответом и задания 13-19 повышенного и высокого уровня сложности с развёрнутым ответом. В заданиях 13-19 необходимо привести грамотное и обоснованное решение.

Вторая часть (9-19) подразумевает повышенный и высокий уровень знаний и навыков.

Задания 13 и 14 — никаких углублённых знаний математики не требуют. Важно грамотно оформить решение задачи.

Задачи 15 и 16 — это уже серьезный уровень. Но школьной программы также достаточно, чтобы их решить. Хорошие теоретические знания плюс навыки решения плюс умение делать выводы из начального условия — и задачи будут вами решены.

Задачи 17, 18 и 19 — самые сложные и нестандартные. Подвластны тем, кто не просто хорошо знает математику, а увлечён ей и постоянно совершенствуется. Требуется оригинальное, нестандартное мышление, смекалка, изобретательность. Само решение занимает на тетрадном листе немного места, но поразмыслить придётся.

На выполнение работы отводится 3 часа 55 минут. Калькулятором пользоваться запрещено.