БОГАЧЕВА ЕЛЕНА ВАСИЛЬЕВНА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Топологические характеристики локально компактных и уплотняющих отображений банаховых многообразий и их приложения»

Построенные характеристики применялись к исследованию широкого класса операторных уравнений на многообразиях. Однако в последнее время были найдены примеры операторов (например, оператор сдвига по траекториям функционально-дифференциального уравнения нейтрального типа), действующих на многообразиях, для которых условие изометричности вложения в банахово пространство не выполняется. Это послужило причиной для дальнейших исследований в данном направлении.

Отметим также, что для уплотняющих отображений многообразий были введены и использовались топологические характеристики типа индекса неподвижных точек и числа Лефшеца, однако не был рассмотрен инвариант типа числа Нильсена.

В диссертации конструкция топологических характеристик уплотняющих операторов на финслеровых многообразиях распространена на случай, когда многообразие может быть (не обязательно изометрично) вложено в некоторое банахово пространство, как окрестностный ретракт, при условии, что финслерова норма и сужение нормы объемлющего пространства в касательных пространствах являются эквивалентными.

Теория ФДУН перенесена на римановы гладкие многообразия. В частности, изучен оператор сдвига по траекториям ФДУН, на основе развитых выше топологических методов получены теоремы о существовании его неподвижных точек и, как следствие, о существовании периодических решений ФДУН на компактных многообразиях.

Построено число Нильсена для операторов на пространствах кривых в неодносвязном компактном многообразии и этот инвариант использован для доказательства существования нескольких решений операторных уравнений.

В первой главе строится теория топологического индекса для уплотняющих отображений финслеровых многообразий. Понятие уплотняемости формулируется в терминах мер некомпактности

Куратовского и Хаусдорфа относительно внутреннего (финслеро-ва) расстояния. Предполагается, что многообразие может быть вложено в некоторое банахово пространство, как окрестностный ретракт, и при этом финслеровы нормы и сужение нормы объемлющего пространства на касательных пространствах к многообразию эквивалентны.

Пусть Л4 – финслерово многообразие. Обозначим через р/ внутреннее расстояние в Л4, превращающее его в метрическое пространство. Рассмотрим меры некомпактности Куратовского а/ и Хаусдорфа xi на М- относительно pj. Для простоты изложения будем говорить о мере некомпакности ф (например, ф/ и т.д.), считая, что это мера некомпактности Куратовского или Хаусдорфа.

Показано, что если F уплотняет с константой q относительно Ф1, то он уплотняет с другой константой q относительно Фе- Мы накладываем предположение, что обе эти константы меньше 1. Это выполняется, например, для оператора сдвига по траекториям ФДУН (см. §2.2).

Утверждение 1.1.2. Отображение F уплотняет на Вт относительно •г/’ц.ц с константой qQ < 1.

П Ffc(0), где – /с-я итерация F. Лемма 1.1.1 Множество F°°Q – компактно. Следствие 1.1.1 Если F(A4) имеет конечный диаметр относительно pi, то F°°Ai компактно.

Заметим, что множество F°°О (соответственно, F^Ad) содержит все неподвижные точки F из 0 (из всего АЛ). Поскольку оно компактно, его можно покрыть конечным числом шаров, для которых выполняется Утверждение 1.1.2. Объединение этих шаров обозначим Vb(Q). По построению, на границе <9Vg(О) нет неподвижных точек F и F уплотняет на Ув(0) с константой qQ < 1. Таким образом, для множества дУв(0) корректно определено вращение 7(I — F, OVb(O)) векторного поля I — F .

Аналогичным образом, если Е(Л4) имеет конечный диаметр, строится множество Ув(Л4), содержащее Е°°Л4, на границе которого нет неподвижных точек F и такое, что на нем F уплотняет с константой qQ < 1. То есть на дУв(ЛЛ) также корректно определено вращение векторного поля I — F.

Теорема 1.1.3. Число Лефшеца сохраняется при гомотопии в классе уплотняющих отображений.

Теорема 1.1.4. Если Ар ф 0, то F имеет в ЛЛ неподвижную точку.

Для indp имеют место утверждения, аналогичные Леммам 1.1.2 и 1.1.3 и Теоремам 1.1.3 и 1.1.4.

Для введенных выше многообразий и отображений определим число Нильсена, следуя общей схеме построения этого инварианта.

Определение 1.1.10. Класс эквивалентности Нильсена неподвижных точек X называется существенным, если ind(F,X) ф О и несущественным – в противном случае.

Определение 1.1.11. Число существенных классов отображения называется числом Нильсена и обозначается Np. Лемма 1.1.4. Число Нильсена сохраняется при гомотопии в классе уплотняющих отображений.

В §1.2 мы рассматриваем многообразие С^-кривых на компактном многообразии и задаем на нем финслерову метрику с помощью конструкций римановой геометрии. Затем мы показываем, что это многообразие может быть вложено в банахово пространство С1 -кривых в некотором евклидовом пространстве большой размерности таким образом, что сужение нормы объемлющего пространства на касательные пространства к многообразию С^-кривых эквивалентно финслеровой норме. Материал этого параграфа является основой для конструкций §2.2.

Пусть М – компактное риманово многообразие. По теореме Нэша его можно изометрично вложить в евклидово пространство RN, где N – достаточно велико, как окрестностный ретракт.

Получена следующую локальная оценка на нормы: r(-)llf<r(-)llg'<r(-)llf(i + ^). (1.2.6)

Вторая глава посвящена теории функционально-дифференциальных уравнений нейтрального типа (ФДУН) на многообразиях. В §2.1 строится теория ФДУН на конечномерных полных римановых многообразиях.

Ц0) = /(0, *(•),*'(•)), где ж'(0) – производная слева в точке ноль.

В §2.2 изучается оператор сдвига по траекториям ФДУН на компактном римановом многообразии. Показано, что он является уплотняющим относительно внутренних мер некомпактности Ку-ратовского при специальном выборе финслеровой метрики на многообразии СЯ-кривых и что для него корректно определено число Лефшеца. Доказывается теорема о равенстве числа Лефшеца оператора сдвига эйлеровой характеристике компактного многообразия.

Если выполнено Условие (vi), то неподвижные точки оператора сдвига иш и только они являются ^-периодическими решениями (2.1.1).

Для ole имеет место утверждение, в точности аналогичное Лемме 2.2.3. Значит для уплотняющего относительно aj и ole с константой, меньшей 1, оператора иш при выполнении условия (i) определено число Лефшеца.

Теорема 2.2.2. Число Лефшеца АПш равно Эйлеровой характеристике х(М).

Следствие 2.2.1. Пусть х(М) ф 0 и f удовлетворяет Условиям (i)-(iv) и (vi). Тогда (2.1.1) имеет со – периодическое решение.

В Главе 3 рассмотрены четыре примера, в которых вычислено число Нильсена операторов на функциональных многообразиях. Отправной точкой для материала этой главы послужили работы А. Ю. Борисовича, 3. Кухарского (Z. Kucharski) и В. Мар-зантовича (W. Marzantowicz), в которых число Нильсена применялось для доказательства существования нескольких решений интегральных и других уравнений в неодносвязных областях векторных пространств. Естественной областью для применения этого метода являются также соответствующие уравнения на неодносвязных многообразиях. Мы используем число Нильсена, построенное в Главе 1.

В §3.3 и в §3.4 исследуются уравнения интегрального типа. В §3.3 для интегрального оператора на торе Г2 доказана корректность существования числа Нильсена и показано, что оно равно 2. u(t) = j Ki(t, 5, u(s), v(s))3v(s) ds v(t) = f K2(t, s, u(s), v(s))5u(s) ds о

Следствие 3.3.1 Система уравнений (3.3.1) на Т2 имеет по крайней мере два решения. л

Теорема 3.4.1 Число Лефшеца оператора hoSw равно нулю, число Нильсена оператора h о S^ равно 2.

Следствие 3.4.1 Уравнение (3.4-3) имеет на М по крайней мере два решения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Богачева, Елена Васильевна, 2003 год

1. Аносов Д. В. О числах Нильсена отображений нильмногообра-зий / Д. В. Аносов // Успехи мат.наук. 1985. – Т. 40. – Вып. 4(244). – С. 133-134.

2. Ахмеров P. P. Меры некомпактности и уплотняющие операторы / P. P. Ахмеров, М. И. Каменский, А. С. Потапов и др; Новосибирск, Наука, 1986.- 340 с.

3. Бишоп Р. Геометрия многообразий / Р. Бишоп, Р. Криттен-ден; Москва: Наука, 1967. 335 с.

4. Богачева Е. В. Вычисление числа Нильсена для одного интегрального оператора на торе / Е. В. Богачева // Труды математического факультета. Воронеж, ВГУ, 2001. – N 6. – С. 3-7.

5. Богачева Е. В. Вычисление топологических характеристик одного интегрального оператора на многообразии / Е. В. Богачева // Труды участников Международной школы-семинара по геометрии и анализу: Тез. докл. Ростов-на-Дону, 2002. – С. 176-177.

6. Богачева Е. В. Вычисление топологических характеристик одного интегрального оператора на многообразии / Е. В. Богачева // Труды математического факультета. Воронеж, ВГУ, 2002. – N 7. – С. 13-15.

7. Богачева Е. В. О числе Нильсена для уплотняющих отображений финслеровых многообразий / Е. В. Богачева, Ю. Е. Гликлих // Известия РАЕН. Сер. М ММИУ. 2000. – Т. 4. – N 3. – С. 3239.

8. Богачева Е. В. О числе Нильсена для уплотняющих отображений финслеровых многообразий / Е. В. Богачева, Ю. Е. Гликлих // Международная школа-семинар по геометрии и анализу: Тез. докл. Ростов-на-Дону, 2000. – С. 93-95.

9. Богачева Е. В. Топологические характеристики уплотняющих отображений финслеровых многообразий и их приложения в теории уравнений нейтрального типа / Е. В. Богачева, Ю. Е. Гликлих; НИИ Математики при ВГУ. Воронеж 2002. – Препринт N6.-17 с.

10. Гликлих Ю. Е. Анализ на римановых многообразиях и задачи математической физики / Ю. Е. Гликлих; Воронеж, ВГУ, 1987. 188 с.

11. Каменский М. И. Об операторе сдвига по траекториям уравнений нейтрального типа / М. И. Каменский // Сборник работ аспирантов по теории функций и дифференциальным уравнениям. Воронеж, ВГУ, 1974. – С. 19-22.

12. Красносельский М. А. Геометрические методы нелинейного анализа./М. А. Красносельский, П. П. Забрейко; Москва: Наука,1975. 510 с.

13. Фоменко Т. Н. О наименьшем числе неподвижных точек эквивариантного отображения / Т. Н. Фоменко // Матем. заметки, 2001. Т.69. – Вып.1. – С. 100-112.

14. Borisovich A. Yu. Positive oriented periodic solutions of the first order complex ode with polynomial nonlinear part / A. Yu. Borisovich, W. Marzantovicz; Poland, Inst, of Math. University of Gdansk, preprint No. 134. December 1999. – 21 p.

15. Borisovich Yu. G. Fixed points of mappings of banach manifolds and some applications / Yu. G. Borisovich, Yu. E. Gliklikh // Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications. 1980.- Vol. 4.-No. 1. – P. 165-192.

16. Borisovich Yu. G. Topological theory of fixed points on infinite-dimensional manifolds / Yu. G. Borisovich, Yu. E. Gliklikh // Lecture Notes Math. 1984. – Vol. 1108, – P. 1-23.

17. Browder F. E. Fixed Point Theorems on Infinite-Dimensional Manifolds / F. E. Browder // Trans. A MS. 1965. – Vol. 119. – No. 2. – P. 124-131.

18. Brown R. F. Retraction methods in the Nielsen fixed point theory /F. E. Browder // Pacific J. Math. 1984. – No. 115. – P. 277-297.

19. Brown R. F. Nielsen fixed point theory and parametrized differential equations / F. E. Browder // Contemporary Math. 1988. – Vol. 72. – P. 33-47.

20. Fenske C. C. On Fixed Points of zero Index in Asymptotic Fixed Poind Theory / C. C. Fenske, H.-O. Peitgen // Pacific J. Math. -1976. Vol. 66. – No. 2. – P. 391-410.

21. Fournier G. Generalisations du theorems de Lefschts pourdes espases non-compacts, 1, 2, 3 / G. Fournier // Bull. Acad. Polon. Sci., Ser. Math. Astron. Phys. – 1975. – Vol. 23. – No. 6. – P. 693-699, 701-706, 707-711.

22. Gliklikh Yu. E. Total and local topological indices for maps of Hilbert and Banach manifolds / Yu. E. Gliklikh // Topological Methods in Nonlinear analysis. 2000. – V. 15. – No. 1. – P. 117.

23. Goncalves D. L. Coincidence Reidemeister classes on nilmani-folds and nilpotent fibrations / D. L. Goncalves // Topology and its applications. 1998. – V. 83. – P. 169-186.

24. Goncalves D. L. Homogeneous spaces in coincidence theory / D. L. Goncalves, P. N.-S. Wong // Sociedade Brasileira de Matem-atica. 1997. – Vol. 13. – P. 143-158.

25. Goncalves D. L. Nilmanifold are Jiang type spases for coincidences / D. L. Goncalves, P. N.-S. Wong // Forum Mathematician, Gruyter, 2001. – No 13. – P. 133-141.

26. Hale J. Theory of functional-differential equations / J. Hale; New York etal.: Springer Verlag, 1977. – 387 p.

27. Jiang B. Estimation of the Nielsen numbers / B. Jiang // Acta. Math. Sinica. 1964. – No. 14. – P. 304-312.

28. Nash J. The imbedding problem for Riemannian manifolds / J. Nash // Ann. of Math. 1956.- No. 63. – P. 20-63.

29. Oliva W. M. Functional-differential equations on compact manifolds and approximation theorem / W. M. Oliva // Journ. Diff. Equations. 1969.- V.5. – P. 483-496.

30. Schirmer H. A relative Nielsen number / H. Schirmer // Pacific J. Math. 1986. – No. 122. – P. 459-479.

31. Schirmer H. A survey of relative Nielsen fixed point theory / H. Schirmer // C. Me Cord, ed., Nielsen theory and Dynamical Systems (Mt. Holyoke 1992), Contemp. Math. – 1993. – No. 152. – P. 291-309.

32. Wong P. N.-S. Nielsen fixed point theory for partially ordered sets / P. N.-S. Wong // Topology and its Applications. 1999.-No. 00. – P. 1-25.

33. Wong P. N.-S. Equivariant Nielsen theory / P. N.-S. Wong// Nielsen theory and Reidemeister torsion. Banach center publication, Warszawa. 1999. – No. 49. – P. 253-258. PCCCY.”.’ГОСУД;.’- . ‘••’;/BHBJiiiOiWч -оъ

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.

БОЛЬШАЯ ПЕРЕМЕНА


БОГАЧЕВА ЕЛЕНА ВАСИЛЬЕВНА

ГОД ПЕДАГОГА И НАСТАВНИКА


БОГАЧЕВА ЕЛЕНА ВАСИЛЬЕВНА

Главное меню


БОГАЧЕВА ЕЛЕНА ВАСИЛЬЕВНА

Оплата образовательных услуг ГБПОУ РО «ШПК» через приложение Сбербанк онлайн

«ПРОФЕССИОНАЛЫ»


БОГАЧЕВА ЕЛЕНА ВАСИЛЬЕВНА

“За нравственный подвиг учителя”


БОГАЧЕВА ЕЛЕНА ВАСИЛЬЕВНА

Платформа Донмолодой


БОГАЧЕВА ЕЛЕНА ВАСИЛЬЕВНА

3-D тур “Самбекские высоты”


БОГАЧЕВА ЕЛЕНА ВАСИЛЬЕВНА

ЕПГУ

Целями освоения учебной дисциплины фармацевтическая технология являются:

– ознакомление обучающихся с
основами фармацевтической технологии;

– формирование необходимых знаний,
умений, навыков в области разработки, производства и изготовления лекарственных
средств в различных лекарственных формах, а также организации фармацевтических
производств, малых, средних и крупных предприятий.

–            приобретение
теоретических знаний в области изучения процессов получения лекарственных
средств и придания им рациональной лекарственной формы с использованием
вспомогательных веществ с одновременным обеспечением высокого уровня качества,
включая санитарно-микробиологические требования и необходимую упаковку,
обеспечивающую удобство применения и необходимую стабильность;

–            формирование
умения по совершенствованию,
оптимизация способов изготовления и производства лекарственных препаратов,
создание новых препаратов на основании современных научных достижений;

–            приобретение
навыков управления технологическим процессом изготовления и производства
лекарственных препаратов с целью получения качественных продуктов;

–            приобретение
умения по обоснованию, выбору и использованию наиболее рациональных
лекарственных форм, которые обеспечивают максимальный лечебный эффект,
минимальное побочное действие и удобство применения;

–            формирование
теоретических знаний по разработке эффективных, безопасных лекарственных
препаратов, терапевтических систем и соответствующей нормативной документации.

Преподаваемые дисциплины: «Медицинский менеджмент, корпоративная культура, бережливые технологии», «Ресурсное обеспечение системы здравоохранения, экономическая культура, финансовая грамотность, кадровая политика», «Организация охраны здоровья, программно-целевое планирование, медицинская статистика», «Медицинская экспертиза и организация контроля в системе здравоохранения», «Основные принципы охраны здоровья. Медицинское право», «Цифровые технологии в медицине и здравоохранении».

Наименование направления подготовки и (или) специальности:

Стаж работы по специальности и общий стаж работы: с 2003 года.

Данные о повышении квалификации и/или профессиональной переподготовке:

2015 год “Методические основы разработки электронного УМК на платформе Moodle”

2016 год “Актуальные вопросы организации педагогического процесса в высшей медицинской школе”

2017 год  “Актуальные вопросы преподавания медицинской информатики в рамках программ специалитета  “Лечебное дело” и “Педиатрия”

2018 год  “ Преподавание биомедицинской статистики в медицинском ВУЗе (педагогические аспекты)

2019 год “Проблемы высшей медицинской школы и перспективы ее развития с элементами ИКТ” (АНО «еНано», Москва)

2020 год курс “ Проектирование и разработка электронных учебных курсов “ (АНО «еНано», Москва)

2020 год  курс “Управление инновационными проектами” (АНО «еНано», Москва)

2020 год   вебинар “Виртуальные лабораторные работы: от создания до внедрения в учебный процесс” (ФГАОУ ВО «НИЯУ «МИФИ»», Москва)

2020 год   “Технологии создания электронных обучающих курсов в системе дистанционного обучения на базе LMS Moodle”. ( ООО «ЭБС «Лань», Санкт-Петербург)

2020 год – “Использование научных медицинских ресурсов во врачебной практике, научных исследованиях и обучении”

Основные биографические данные:

В 1999 году окончила математический факультет Воронежского государственного университета. В 2003 году защитила диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук на тему: «Топологические характеристики локально-компактных и уплотняющих отображений и их приложения».

Награждена дипломом за удачную защиту кандидатской диссертации и присвоение звания кандидата физико-математических наук.

С 2007 года работала ассистентом кафедры информационных систем, а с 2012 по 2015 год доцентом кафедры физики, математики и медицинской информатики.

С 2015 по 2021 год – доцент кафедры медицинской информатики и статистики.

С 1 сентября 2021 года – доцент кафедры управления в здравоохранении.

Краткая аннотация научной деятельности и область научных интересов:

Сферой научной деятельности являются применение информационных технологий к медицине, медицинская информатика, статистика, медицинская статистика.

Является автором 40 научных публикаций, 2 методических указаний, 5 программ для ЭВМ. Индекс Хирша по РИНЦ  – 8.

Нехаенко Наталия Евгеньевна

Дмитренко Людмила Борисовна

Меремьянин Леонид Владимирович

Судаков Олег Валериевич

Саурина Ольга Семеновна

Сергеева Ольга Владимировна

Данилов Александр Валентинович

Гулов Владимир Павлович

Чопоров Олег Николаевич

Гончаров Александр Юрьевич

доктор экономических наук

Бабенко Василий Петрович

Пульвер Наталья Александровна

Балиашвили Дмитрий Иванович

Каташина Татьяна Борисовна

Болдырева Елена Александровна

Сарычева Ираида Николаевна

кандидат медицинских наук

Белозерова Елена Владимировна

Богачева Елена Васильевна

Гордеева Ольга Игоревна

Остроушко Надежда Игоревна

Чайкина Наталья Николаевна

Сыч Галина Владимировна

Чубирко Юрий Михайлович

Титова Светлана Николаевна

Шарапова Юлия Анатольевна

Анучина Наталья Николаевна

Токмачев Евгений Викторович

Попов Сергей Николаевич

Нерозина Светлана Юрьевна

Деряева Алена Геннадьевна